Question

16．把边长为3、4、5的三角形绕着最长边旋转一周，所得旋转体的表面积是（　　）

• A． $\frac{48π}{5}$
• B． $\frac{84π}{5}$
• C． 36π
• D． $\frac{168π}{5}$

Answer 1

分析 由已知中，AC=3，BC=4，AB=5，可得三角形ABC为直角三角形，判断出以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．

解答 解：∵在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC为直角三角形，
如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体

∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴CO=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$，
又∵AC=3，BC=4，
故此旋转体的表面积
S=πr•（l+l′）=2πCO•（AC+BC）=$\frac{84π}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积，其中根据已知判断出旋转所得旋转体的形状及底面半径，高，母线长等关键几何量，是解答本题的关键．