【题目】设函数
(Ⅰ)当(
为自然对数的底数)时,求
的极小值;
(Ⅱ)若函数存在唯一零点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)的极小值为2;(Ⅱ)当
或
时,函数
有且只有一个零点.
【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定极值(2)先化简,再利用参变分离法得
,利用导数研究函数
,由图像可得存在唯一零点时
的取值范围
试题解析:(1)由题设,当时,
,
则,由
,得
.
∴当,
,
在
上单调递减,
当,
,
在
上单调递增,
∴当时,
取得极小值
,
∴的极小值为2.
(2)由题设,
令,得
.
设,则
,
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
在
上单调递减.
∴是
的唯一极值点,且是极大值点,因此
也是
的最大值点.
∴的最大值为
.
又,结合
的图象(如图),可知
当时,函数
有且只有一个零点;
当时,函数
有且只有一个零点.
所以,当或
时,函数
有且只有一个零点.
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【题目】假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数:
甲:10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙:8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于定义域为的函数
,若满足①
;②当
,且
时,都有
;③当
,且
时,
,则称
为“偏对称函数”.现给出四个函数:
①; ②
;
③ ; ④
.
则其中是“偏对称函数”的函数为__________.
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB ∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(1)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(3)求AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,且
与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P(
)在椭圆
上,过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆
于A,B,C,D且M,N分别是弦AB,CD的中点
(1)求椭圆的方程
(2)求证:直线MN过定点R()
(3)求面积的最大值
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