【题目】已知椭圆
： 
的左，右焦点分别为
，且
与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
）在椭圆
上，过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆
于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
(1)求椭圆的方程
(2)求证：直线MN过定点R（
）
(3)求
面积的最大值
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【题目】选修4-4：极坐标与参数方程
在极坐标系中，已直曲线
,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线
，且直线
与C1交于A、B两点，
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点
, 求
的值；
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．
其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)
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【题目】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形．
(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；
(3)在(2)的情形下，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值．
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【题目】如图
，等腰梯形
中， 
， 
于点
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如图
），使
．
（I）求证： 
平面
．
（II）求三棱锥
的体积．
（III）线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，指出点
的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【题目】如图，正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点．
(1)求证：EP⊥AC；
(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．
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