【题目】如图,等腰梯形
中,
,
于点
,
,且
.沿
把
折起到
的位置(如图
),使
.
(I)求证: 平面
.
(II)求三棱锥的体积.
(III)线段上是否存在点
,使得
平面
,若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
【答案】(I)见解析;(II);(III)存在
,
为
中点.
【解析】试题分析:(Ⅰ)推导出⊥AD,AB⊥
.从而
⊥面ABCD.进而
⊥CD,再求出AC⊥CD.由此能证明CD⊥平面
.
(Ⅱ)由VA-P'BC=VP'-ABC,能求出三棱锥A-P'BC的体积.
(Ⅲ)取P'A中点M,P'D中点N,连结BM,MN,NC,推导出四边形BCNM为平行四边形,由此能求出存在一点M,M为的中点,使得BM∥面
CD.
试题解析:(I)∵,故
,
∵在等腰梯形中, ,
∴在四棱锥中, ,
又∵,
∴平面
,
∵平面
,
∴,
∵等腰梯形中,
,
,
且,
∴,
,
,
∴,
∴,
∵,
∴平面
.
(II),
∵平面
,
∴,
.
(III)存在点,
为
中点,使得
平面
,
证明:取,
中点为
,
,
连接,
,
,
∵,
是
,
中点,
∴,
∵,
∴,
∴是平行四边形,
∴,
∵面
,
面
,
∴平面
.
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB ∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.
(1)求证:平面DAF⊥平面CBF;
(2)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
(3)求AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,且
与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P(
)在椭圆
上,过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆
于A,B,C,D且M,N分别是弦AB,CD的中点
(1)求椭圆的方程
(2)求证:直线MN过定点R()
(3)求面积的最大值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1,BC的中点.
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P B1C1F的体积.
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【题目】已知函数(
),
.
(1)若,曲线
在点
处的切线与
轴垂直,求
的值;
(2)若,试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在,研究
值的个数;,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知双曲线的焦点是椭圆
的顶点,
为椭圆
的左焦点且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点
作斜率为
的直线交椭圆
于另一点
,连结
并延长
交椭圆
于点
,当
的面积取得最大值时,求
的面积.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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