【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系中,已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线
,且直线
与C1交于A、B两点,
(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点, 求
的值;
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【题目】已知常数,向量
,
,经过点
,以
为方向向量的直线与经过点
,以
为方向向量的直线交于点
,其中
.
()求点
的轨迹方程,并指出轨迹
.
()若点
,当
时,
为轨迹
上任意一点,求
的最小值.
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【题目】假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数:
甲:10 9 10 10 11 11 9 11 10 10
乙:8 10 14 7 10 11 10 8 15 12
估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性.
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【题目】如图(1)五边形中,
,将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
,如图(2),点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与所成角的正切值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图在棱锥中,
为矩形,
面
,
,
与面
成
角,
与面
成
角.
(1)在上是否存在一点
,使
面
,若存在确定
点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为
中点时,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆 的长轴长为4,焦距为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过动点的直线交
轴与点
,交
于点
(
在第一象限),且
是线段
的中点.过点
作
轴的垂线交
于另一点
,延长
交
于点
.
(ⅰ)设直线的斜率分别为
,证明
为定值;
(ⅱ)求直线的斜率的最小值.
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【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,且
与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P(
)在椭圆
上,过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆
于A,B,C,D且M,N分别是弦AB,CD的中点
(1)求椭圆的方程
(2)求证:直线MN过定点R()
(3)求面积的最大值
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