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    【题目】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是腰长为6的等腰直角三角形，俯视图是正方形．

    (1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

    (2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；

    (3)在(2)的情形下，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值．

    【答案】（1）72；（2）见解析；（3）

    【解析】试题分析：（1）先确定是一个四棱锥，再确定高与底面形状，最后代入锥体体积公式计算（2）由体积关系确定锥体个数，再进行配凑（3）根据投影可得二面角的余弦值为对应两个三角形面积之比

    试题解析：(1)该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD是边长为6的正方形，高PD＝6，故所求体积是V＝×62×6＝72.

    (2)依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，即由四棱锥D1－ABCD，D1－BB1C1C，D1－BB1A1A组成．其拼法如图2所示.

    (3)因为△AB1E的边长AB1＝6，B1E＝3，AE＝9，所以S△AB1E＝27，而S△ABC＝18，所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为＝.

    点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

    (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

    (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

    (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.

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    （ⅱ）求直线的斜率的最小值.

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    ①； ② ；

    ③ ； ④．

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    (1)求椭圆的方程

    (2)求证：直线MN过定点R（）

    (3)求面积的最大值

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    【题目】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

    指数

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    20

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

    （1）试写出的表达式；

    （2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

    非严重污染

    严重污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

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