Question

【题目】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

指数
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	4	13	18	30	20	15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

Answer 1

【答案】(1) (2)0.4；(3)有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.

【解析】：

试题分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由500＜S≤900，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；

（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

解析：（1）依题意，可得

（2）设“在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100元且不超过1700元”为事件，由，得，由统计结果，知，

即在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100元且不超过1700元的概率为0.4.

（3）根据题中数据可得如下列联表：

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

的观测值，

所以有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.