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    【题目】如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）令，则，，由，得到，即可求解椭圆的离心率；（2）设过焦点的直线的方程为，与椭圆方程联立，进而表示出点，然后表示出面积，从而求解的取值范围

    试题解析：(1)令，则，.

    由，得，即，即，，即，

    所以椭圆的离心率为.

    （2）由线段的垂直平分线分别与轴、轴交与点、，知的斜率存在且不为0.

    令的方程为.

    联立，得.

    ，，.

    由，得，解之得.

    由，得.

    令，则，于是.

    而上递增，.于是.

    又，，的取值范围是.

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    指数

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    20

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

    （1）试写出的表达式；

    （2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

    非严重污染

    严重污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

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    【题目】在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题:

    :若，则此四棱锥的侧面积为；

    ：若分别为的中点，则平面；

    :若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.

    在下列命题中，为真命题的是（ ）

    A. B. C. D.

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