Question

【题目】已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】由已知得f′(x)＝0有两个正实数根x1，x2(x1<x2)，即f′(x)的图象与x轴有两个交点，从而得a的取值范围．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依题意ln x＋1－2ax＝0有两个正实数根x1，x2(x1<x2)．设g(x)＝ln x＋1－2ax，函数g(x)＝ln x＋1－2ax有两个零点，显然当a≤0时不合题意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x＝处取得极大值，

即f′＝ln>0， >1，所以0<a<.