Question

【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

在极坐标系中，已直曲线,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，

（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（2）设定点, 求的值；

Answer 1

【答案】（1）曲线是焦点,长轴长为4的椭圆（2）

【解析】试题分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象的伸缩变换可得曲线C1；

（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程中，得到关于t的二次方程，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求．

试题解析：

（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.

解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，

设对应的参数为、∴，

∴.