[题目]在平面直角坐标系中.圆的参数方程为(为参数).在以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中.直线的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程,(2)设直线与轴.轴分别交于.两点.点是圆上任一点.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴，轴分别交于，两点，点是圆上任一点，求面积的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消元得到圆的普通方程，首先将直线的极坐标方程化简，再利用公式将极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）首先求出直线与轴，轴的交点，设点的坐标为，表示出点到直线的距离，求出距离最值，再根据面积公式计算可得；

解：（1）由消去参数，得，

所以圆的普通方程为.

由，得，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线与轴，轴的交点为，，

设点的坐标为，则点到直线的距离为

，

所以，又，

所以面积的最大值是.

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（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，

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