【题目】在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求圆的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设直线与
轴,
轴分别交于
,
两点,点
是圆
上任一点,求
面积的最大值.
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【题目】选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集为[0,2],求a的值;
(2)若对任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图频数分布直方图:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的
分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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【题目】某班有个小组,甲、乙、丙三人分别在不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中等第
小组的那位的成绩不一样,丙比三人中第
组的那位的成绩低,三人中第
小组的那位比乙的成绩高.若将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,则正确的排列顺序是______.
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【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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【题目】已知拋物线:
(
),过点
且斜率为1的直线
与拋物线
交于
,
两点,且
为
的中点.
(1)求拋物线的方程;
(2)设直线与
轴交点为
,若过
的直线
与拋物线
交于
,
两点,求证:
为定值.
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【题目】长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间
内,单位:元).
(Ⅰ)请估计该公司的职工月收入在内的概率;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.
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