【题目】【2017四川泸州四诊】如图，平面
平面
，四边形
是菱形， 
.
（1）求证： 
；
（2）若
，且直线
与平面
所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
解：(1)连接
，设
，因为平面
平面
，且交线为
，
因为
，所以
平面
， 
平面
，所以平面
平面
，四边形
是菱形，所以
，所以
平面
，所以
，又
，所以
.
(2)解法一：过点
作
于点
，连接
，因为平面
平面
，即直线
与平面
所成角为
，不妨设
，则
，过点
在
内作
的平行线
，则
平面
，以点
为原点，分别以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，因为
，所以
，则
，
所以
，
设平面
的法向量为
，则
，所以
，取
，
同理可得平面
的法向量为
，
所以
，因为二面角
是锐角，所以其余弦值为
.
解法二：过点
作
于点
，连接
，因为平面
平面
，又
，所以
平面
，所以
，即
平面
，所以
，即
是二面角
的平面角，过点
作
于点
，连接
，所以
平面
，即直线
与平面
所成角为
，不妨设
，则
，因为
∽
，所以
，又
，所以
，所以
，所以二面角
的余弦值为
.
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【题目】将函数h（x）=2sin（2x+ 
）的图象向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于直线x=0对称
B.关于直线x=π对称
C.关于点（ 
，0）对称
D.关于点（ ，2）对称
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2017重庆市八中5月模考】已知
（
）,
,其中
为自然对数的底数.
（1）若
恒成立,求实数
的取值范围；
（2）若在（1）的条件下,当
取最大值时,求证： 
.
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【题目】从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 
为多少？
参考公式：线性回归方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
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【题目】【2017湖南娄底二模】如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
是棱
上的点，当
平面
时，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；
（2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范围．
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【题目】已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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【题目】如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．
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