【题目】【2017重庆市八中5月模考】已知(
),
,其中
为自然对数的底数.
(1)若恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若在(1)的条件下,当取最大值时,求证:
.
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【题目】【2017南京一模19】设函数,
.
(1)当时,解关于
的方程
(其中
为自然对数的底数);
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,记函数
,是否存在整数
,使得关于
的不等式
有解?若存在,请求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
(参考数据:,
)
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【题目】【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
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【题目】下图是容量为100的样本的频率分布直方图,则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是( )
A.0.32,32
B.0.08,8
C.0.24,24
D.0.36,36
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【题目】【2017辽宁鞍山市最后一次模】如图所示,在三棱锥中,侧面
,
是全等的直角三角形,
是公共的斜边且
,
,另一侧面
是正三角形.
(1)求证: ;
(2)若在线段上存在一点
,使
与平面
成
角,试求二面角
的余弦值.
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【题目】某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分),为了分析这次数学测验的成绩,从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的信息解决下列问题;
(1)求a、b、c的值;
(2)如果从这1200名学生中随机取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率p(注:60分及60分以上为及格);
(3)试估计这次数学测验的年级平均分.
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【题目】是否存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?若存在,求出直线l的方程(化成直线方程的一般式);若不存在,说明理由.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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