【题目】是否存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?若存在,求出直线l的方程(化成直线方程的一般式);若不存在,说明理由.
【答案】解:假设存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,
使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,
设直线l的方程为: =1,
则 +
=1.即4a+5b+ab=0.S=
|ab|=5,化为|ab|=10.
联立 ,
解得 或
.
故存在直线l的方程,且为:8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0.
【解析】假设存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,设直线l的方程为:: =1,代入点(﹣5,﹣4)可得4a+5b+ab=0.由于S=
|ab|=5,化为|ab|=10.联立解得即可判断存在性.
【考点精析】利用一般式方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直线的一般式方程:关于的二元一次方程
(A,B不同时为0).
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【题目】【2017重庆市八中5月模考】已知(
),
,其中
为自然对数的底数.
(1)若恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若在(1)的条件下,当取最大值时,求证:
.
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【题目】【2017湖南娄底二模】如图,四棱锥的底面
是平行四边形,侧面
是边长为2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)设是棱
上的点,当
平面
时,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)设函数g(x)=f(x)﹣1,求函数g(x)的零点;
(2)若函数f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且0<x1<x2<x3<x4≤10,求 的取值范围.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2, )在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣
)
D.y=2sin(2x﹣ )
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【题目】已知平面向量 ,
(
≠
)满足
=2,且
与
﹣
的夹角为120° , t∈R,则|(1﹣t)
+t
|的最小值是 . 已知
=0,向量
满足(
﹣
)(
﹣
)=0,|
﹣
|=5,|
﹣
|=3,则
的最大值为 .
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