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    【题目】【2017辽宁鞍山市最后一次模】如图所示,在三棱锥中,侧面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜边且, ,另一侧面是正三角形.

    （1）求证： ；

    （2）若在线段上存在一点,使与平面成角,试求二面角的余弦值.

    【答案】见解析

    【解析】（1）证明：作面于,连接,由题意得, ,故中, ,所以为直角三角形, ,又为在平面内的射影, ,同理得,又,所以四边形是正方形且,将所得四棱锥补成正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,则, , , , , ,所以,则.

    （2）设是线段上上一点,则, ,平面的一个法向量为, ,要使与平面成角,由图可知, 与的夹角为,所以 ,则,解得,则,故线段上存在点,当时, 与平面成角.

    , , , , , ,设平面的法向量,

    则, ,令则,

    ,同理平面的法向量,

    ,设平面与平面成角为,

    则.

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    【题目】【2017镇江一模20】已知函数，（为常数）．

    （1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

    （2）若，且，证明：；

    （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.

    （1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；

    （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
    （1）求cosB的值；
    （2）若c=5，b= ，求△ABC的面积S．

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    【题目】【2017宁夏石嘴山市二模】如图,在以为顶点的多面体中,平面,平面,,.

    （1）请在图中作出平面,使得,且,并说明理由；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值.

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    【题目】【2017重庆市八中5月模考】已知（）,,其中为自然对数的底数.

    （1）若恒成立,求实数的取值范围；

    （2）若在（1）的条件下,当取最大值时,求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：

    身高/cm（x）

    150

    155

    160

    165

    170

    体重/kg（y）

    43

    46

    49

    51

    56


    （1）求y关于x的线性回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 为多少？
    参考公式：线性回归方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）设函数g（x）=f（x）﹣1，求函数g（x）的零点；
    （2）若函数f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 的取值范围．

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    【题目】[选修4—5：不等式选讲]

    已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

    （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

    （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

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