Question

【题目】[选修4—5：不等式选讲]

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）分， ， 三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．

试题解析：（1）当时，不等式等价于.①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

当时，①式化为，从而.

所以的解集为.

（2）当时， .

所以的解集包含，等价于当时.

又在的学科&网最小值必为与之一，所以且，得.

所以的取值范围为.

点睛:形如 (或)型的不等式主要有两种解法：

(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， ， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．

(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．