Question

利用函数的单调性求函数y=x+

1+2x

的值域．

Answer 1

分析：由函数的单调性的性质，结合函数y=x与函数y=

1+2x

的单调性，我们易判断函数y=x+

1+2x

在区间[-

1

2

，+∞）的单调性，进而求出函数y=x+

1+2x

的值域．

解答：解：∵函数y=x与函数y=

1+2x

在其定义域[-

1

2

，+∞）上均为增函数
由函数单调性的性质得：
函数y=x+

1+2x

在区间[-

1

2

，+∞）为增函数
故当x=-

1

2

时，函数取最小值-

1

2

故函数的值域为[-

1

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据函数的单调性的性质，判断函数y=x+

1+2x

在区间[-

1

2

，+∞）的单调性是解答本题的关键．