证明:在[2,4]上任x
1,x
2.x
1<x
2,f(x
1)=
,f(x
2)=
∴
=
∵2≤x
1<x
2≤4,∴x
2-x
1>0,x
1-1>0,x
2-1>0
∴f(x
1)-f(x
2)>0,
∴f(x
1)>f(x
2),∴f(x)是在[2,4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2,当x=4时函数取最小值
因此,函数的值域
.
分析:根据单调性的定义可知在[2,4]上任x
1,x
2.x
1<x
2,然后利用作差法比较f(x
1)与f(x
2)的大小,从而可证得单调性,从而可求出函数的值域.
点评:本题主要考查了函数单调性的判断与证明,以及利用函数单调性求函数值域,属于基础题.