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利用函数的单调性定义证明函数学公式,x∈[2,4]是单调递减函数,并求函数的值域.

证明:在[2,4]上任x1,x2.x1<x2,f(x1)=,f(x2)=
=
∵2≤x1<x2≤4,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是在[2,4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2,当x=4时函数取最小值
因此,函数的值域
分析:根据单调性的定义可知在[2,4]上任x1,x2.x1<x2,然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小,从而可证得单调性,从而可求出函数的值域.
点评:本题主要考查了函数单调性的判断与证明,以及利用函数单调性求函数值域,属于基础题.
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xx-1
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