Question

1．△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A=60°，若${S_{△ABC}}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，且2sinB=3sinC，则△ABC的周长等于（　　）

• A． $5+\sqrt{7}$
• B． 12
• C． 10+$\sqrt{7}$
• D． 5+$2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理可得2b=3c，再由S_△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA，求得bc，从而求得b和c的值．再由余弦定理求得a，从而得到三角形的周长．

解答 解：在△ABC中，角A=60°，
∵2sinB=3sinC，故由正弦定理可得 2b=3c，
再由S_△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA，可得 bc=6，
∴b=3，c=2．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=19，
解得：a=$\sqrt{7}$．
故三角形的周长a+b+c=5+$\sqrt{7}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题．