Question

17．在一次数学测验中，高一（1）班第2小组所有同学的成绩组成一个数列{a_n}，且前n项的和S_n=n²+69n，在计算该组同学的均分时，将包芬同学的成绩忘记统计（包芬同学的成绩不是该组的最高分和最低分），其他同学的均分为78，则该组共有9个同学，包芬同学的成绩是78分．

Answer 1

分析 根据题意，求出该组同学成绩的最低分a₁，得出包芬同学的成绩表达式，再利用平均数求出该组同学数以及包芬同学的成绩．

解答 解：设该组有n名同学，则该组同学的总成绩为S_n=n²+69n，
∴a₁=s₁=70；
∴包芬同学的成绩为
s_n-78（n-1）=n²+69n-78（n-1）=n²-9n+78＞70，
即n²-9n+8＞0，
解得n＜1或n＞8；
令$\frac{{S}_{n}}{n}$=n+69=78，
解得n=9，
∴包芬同学的成绩为78，满足题意．
故答案为：9，78．

点评 本题考查了平均数的计算问题，也考查了等差数列的应用问题，是综合性题目．