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    【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：

    分数

    年龄

    40～50岁

    0

    2

    4

    7

    7

    20～30岁

    3

    5

    5

    5

    2

    （1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；

    （2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出列联表，并判断能否有的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.

    （3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为，求出的分布列与期望值.

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

    【答案】（1）（2）见解析，有的把握认为对保姆工作质量的评价与年龄有关.（3）见解析，

    【解析】

    （1）根据表格中的数据，利用频率当概率求解.

    （2）根据频率分布表的数据完成成绩与年龄列联表，再根据列联表中的数据，得到，与临界表对比下结论.

    （3）用分层抽样得到从40～50岁的保姆中选6人，20～30岁的保姆中选4人，抽到40～50岁的保姆的人数为，的可能取值为：0，1，2，3，分别求得相应的概率，列出分布列再求期望.

    （1）根据表格可知40～50岁的保姆优秀的概率，

    20～30岁的保姆优秀的概率为.

    （2）成绩与年龄列联表

    优秀

    非优秀

    合计

    40～50岁

    14

    6

    20

    20～30岁

    7

    13

    20

    合计

    21

    19

    40

    根据列联表中的数据，得到，

    所以有的把握认为对保姆工作质量的评价与年龄有关.

    （3）成绩在70分以上的40～50岁的保姆有18人，20～30岁的保姆有12span>人，从40～50岁的保姆中选6人，20～30岁的保姆中选4人，抽到40～50岁的保姆的人数为，的可能取值为：0，1，2，3.

    ，，

    ，，

    故的分布列如下表所示：

    0

    1

    2

    3

    故.

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    单价（元/件）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（万件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

    （2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?

    （参考公式：回归方程，其中）

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