Question

【题目】从某小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩，由抽查结果得到如图的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为．

（1）求这些学生的分数落在区间内的频率；

（2）（ⅰ）若采用分层抽样的方法从分数落在区间，内抽取4人，求从分数落在区间，内各抽取的人数；

（ⅱ）从上述抽取的4人中再随机抽取2人，求这2人全部来自于区间内的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）从分数落在区间，内各抽取的人数为； （ⅱ）．

【解析】

（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和，然后利用所有矩形的面积和为1建立方程求解即可

（2）（ⅰ）算出区间内的频率与区间内的频率之比即可

（ⅱ）落在区间内的1人为，落在区间内的3人为，，，列出所有的情况和满足所求事件的情况即可.

（1）设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和．

依题意得，解得．

所以区间内的频率为．

（2）（ⅰ）区间内的频率与区间内的频率之比为，

所以从分数落在区间，内各抽取的人数为，．

（ⅱ）记上述抽取的4人中，落在区间内的1人为，落在区间内的3人为，，，

从上述抽取的4人中再随机抽取2人，其所有情况有

，，，，，，共6种，

其中这2人全部来自区间内的情况有3种，

所以这2人全部来自于区间内的概率