Question

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）连接，交于点，连接，，证出，从而可得平面，再证出平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性质定理即可证出.

（2）连接交于点，可得，进而可得，求出三棱锥的体积以及三棱锥的体积，二者体积作差即可求解.

解：（1）连接，交于点，连接，．

因为，分别是棱，的中点，所以，

又因为平面，平面，所以平面．

同理，平面．

因为，所以平面平面，

因为平面，所以平面．

（2）连接交于点，则，

．

平面，，是中点，

到平面的距离为，

三棱锥的体积为，

又三棱锥的体积为，

即，较大部分的体积为．