Question

【题目】在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.

（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；

（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，利用，将极坐标方程转化为直角坐标方程，进而用曲线的形状求出该封闭曲线所围成的图形面积.

（2）将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程为，利用数形结合法求解.

（1）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，

则曲线的直角坐标方程为，，

，.

如图所示：

曲线由弧，弧，弧，弧四段圆弧组成，每段圆弧均在半径为2的圆上，则该封闭曲线所围成的图形面积.

（2）直线的直角坐标方程为，即.

当直线经过点，，时，.

当直线经过点，，时，，

故的值为.