【题目】已知函数
函数
.若关于
的方程
有
个互异的实数根，则实数
的取值范围是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意作出函数
图象，转化条件为要使直线
与函数的图象有三个交点，分别考虑直线与函数在y轴右侧、左侧的图象的交点个数，即可得解.
由题意作出函数的图象，如图：
要使关于
的方程
有
个互异的实数根，
则要使直线与函数的图象有三个交点，
易知点
，
，
由图象可知，当
时，不合题意；
当
时，若直线与函数在y轴右侧的图象相切，设切点为
，
由
可得
，解得
，
，切点恰为点，
所以当
时，直线与函数在y轴右侧的图象只有一个交点；
若直线与函数在y轴左侧的图象相切，设切点为
，
由
，所以
，
解得
（舍去）或
，
，
当直线过点时，
，
所以当
时，直线与函数在y轴左侧的图象有两个交点；
综上，要使直线与函数的图象有三个交点，则
.
即实数
的取值范围是
.
故选：B.
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【题目】我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
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【题目】在极坐标系中，极点为
，一条封闭的曲线
由四段曲线组成：
，
，
，
.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线
：
与曲线恰有3个公共点，求
的值.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，且四个顶点构成的四边形的面积是
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
经过点
，且不垂直于
轴，直线与椭圆交于
，
两点，
为
的中点，直线
与椭圆交于
，
两点（
是坐标原点），求四边形
的面积的最小值．
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【题目】在等差数列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求a3+a6+a9+…+a3n.
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【题目】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：
（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m（单位：分钟） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附；在线性回归方程
中，
，
．
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【题目】设椭圆
长轴长为4，右焦点
到左顶点的距离为3．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过原点
的直线交椭圆于
两点（不在坐标轴上），连接
并延长交椭圆于点
，若
，求四边形
面积的最大值．
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【题目】
年
月
日，某地援鄂医护人员
，
，
，
，
，
，
人（其中是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这名医护人员和接见他们的一位领导共
人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且
相邻，而
不相邻的排法种数为（ ）
A.
种B.
种C.
种D.
种
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