Question

【题目】某水果批发商经销某种水果（以下简称水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的水果没有售完，则批发商将没售完的水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把水果低价处理完，且当天不再购入）.该水果批发商根据往年的销量，统计了100天水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.

记表示水果一天前8小时内的销售量，表示水果批发商一天经营水果的利润，表示水果批发商一天批发水果的袋数.

（1）若，求与的函数解析式；

（2）假设这100天中水果批发商每天购入水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营水果的利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入水果15袋还是16袋？

Answer 1

【答案】（1）；（2）15袋

【解析】

（1）根据，分，，由利润函数求解.

（2）若水果批发商每天购入水果15袋，根据统计图，则这100天中有80天的利润为900元，有20天的利润为760元，求得平均数，若水果批发商每天购入水果16袋，则这100天中有50天的利润为960元，有30天的利润为820元，有20天的利润为680元，再求得其平均数，两者比较下结论.

（1）当时，，

当时，，

综上，.

（2）若水果批发商每天购入水果15袋，则这100天中有80天的利润为900元，有20天的利润为760元，

因此该水果批发商这100天经营水果的利润的平均数为.

若水果批发商每天购入水果16袋，则这100天中有50天的利润为960元，有30天的利润为820元，有20天的利润为680元，

因此该水果批发商这100天经营水果的利润的平均数为.

比较两个平均数可知，每天应购入水果15袋.