练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知三棱柱平面是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是（ ）

    A.直线的一部分B.圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分

    【答案】C

    【解析】

    过点作平面，垂足为点，则由最小角定理得直线和所成角的最小值为直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为，根据题意利用正弦函数可得点在平面内的轨迹为抛物线的一部分，可得结论.

    过点作平面，垂足为点，则由最小角定理得直线和所成角的最小值为直线与平面所成的角.

    直线与平面所成的角为，

    因为为定值，所以如果最大，则最小，当时， 取得最小值为点到直线的距离，

    又因为，则由直线和所成角的最小值与直线与平面所成角的最大值相等，可得点到点的距离等于点到直线的距离，

    所以点在平面内的轨迹为抛物线的一部分，则点在平面内的轨迹为抛物线的一部分.

    故选C.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）

    A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

    B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

    C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

    D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.

    (1)求证：平面；

    (2)求平面与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若方程有7个不同的实数解,则的取值范围（ ）

    A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，有下列四个结论：

    ①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD1相交于一点；③MN∥BD1；

    ④MN∥平面BB1D1D．

    其中所有正确结论的编号是（　　）

    A.①④B.②④C.①④D.②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.

    （1）求该封闭曲线所围成的图形面积；

    （2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案