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    （本小题满分12分）
    在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

    （1）求证： ；
    （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

    (1)参考解析;(2)

    解析试题分析：(1)由,将沿折起，使得平面平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.
    (2)依题意,可得,又由平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.
    试题解析：(1)因为平面,平面平面平面所以平面又平面所以.
    (2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得.则.设平面的法向量.则即.取得平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为.
    考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力.

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    (Ⅰ) 求证：
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    如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
    (1)求证:
    (2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

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    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

    （1）求证：∥平面;    
    （2）求证：⊥平面.

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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝.
    (1)求证：BC1∥平面A1CD；
    (2)求三棱锥D－A1B1C的体积.

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    如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
    (1)证明：平面；
    (2)求异面直线与所成角的余弦值.

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    如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．

    (1)求证：平；
    (2)若，求四棱锥的体积．

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    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
    底面，且，、分别为、的中点.

    （1）求证：平面；   
    （2）求证：面平面；
    （3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
     
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求二面角A1－BD－A的大小；
    （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

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