练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．

    （Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；

    （Ⅱ）设，求的内切圆的方程．

    【答案】（Ⅰ）证明见解析

    （Ⅱ）

    【解析】本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积，以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力，同时考查方程的思想、数形结合的思想.

    设， ， ， 的方程为.

    （Ⅰ）将代人并整理得

    ，

    从而

    直线的方程为

    ，

    即

    令

    所以点在直线上

    （Ⅱ）由①知，

    因为，

    故，

    解得

    所以的方程为

    又由①知

    故直线BD的斜率，

    因而直线BD的方程为

    因为KF为的平分线，故可设圆心， 到及BD的距离分别为.

    由得，或（舍去），

    故圆M的半径.

    所以圆M的方程为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过吨时，销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元，日产量为吨时销售额为万元.

    （1）把每日销售额表示为日产量的函数；

    （2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.（注：计算时取）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

    （I）证明：平面；

    （II）设，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义的零点为的不动点，已知函数.

    Ⅰ.当时，求函数的不动点；

    Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

    Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列4个命题：

    ①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；

    ②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；

    ③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；

    ④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为.

    其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：

    组别

    频数

    2

    3

    14

    15

    12

    4

    （1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？

    （2）这批树苗的平均高度大约是多少？

    （3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中.

    （1）若，求函数在区间上的取值范围；

    （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

    （3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案