Question

【题目】设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调增区间为，减区间为；（Ⅱ）.或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先确定函数定义域，再求导函数，进而求定义区间上导函数的零点，最后列表分析导函数符号：当时，；当时，，确定单调区间：增区间为，减区间为；（Ⅱ）化简方程得，变量分离得，利用导数研究函数单调性变化规律：在区间上是增函数，在区间上是减函数.最后结合图像确定有唯一解的条件：.或

试题解析：（1）依题意，知的定义域为，

当时，，

…………………………………2分

令，解得或（舍去），

当时，；当时，，

所以的单调增区间为，减区间为； …………………5分

（2）当时，，

由，得，又，所以，

要使方程在区间上有唯一实数解，

只需有唯一实数解， ………………………7分

令，

∴，

由得； ，得，

∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.

，故 .或……………13分