Question

已知圆，直线过定点A（1,0）

（1）若直线平分圆的周长，求直线的方程；

（2）若直线与圆相切，求直线的方程；

（3）若直线与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程.

Answer 1

2x-y-2=0，或，面积最大值为y=x-1或y=7x-7

【解析】（1）因为直线平分圆的周长，所以直线过圆心（2，2），又因为直线过定点A（1,0）,2所以直线的斜率为，所以直线方程为2x-y-2=0 3

（2）直线过定点A（1,0），设直线方程为，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，解得，直线方程为

因为过圆外一点能做两条切线，所以另外一条斜率不存在，所以直线方程为

所以切线方程为或（漏x=1扣2分） 9

（3） 11

“=”成立时，角PCQ=90°，∴ 13

由题意，直线l斜率存在，∴设l方程为y=k（x-1）解得k=1或7,

∴所求方程为y=x-1或y=7x-7 16

考点：本题考查直线与圆的位置关系