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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…

证明数列{lg(1+an)}是等比数列;

设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项;

记bn=,求{bn}数列的前项和Sn,并证明Sn+=1.


解:(Ⅰ)由已知,        

                            ,两边取对数得

,即

是公比为2的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知     (*)

                            =

              由(*)式得

(Ⅲ)           

 

.

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