Question

12．据市场调查结果，预测某种家用商品从2014年初开始，n个月内累计的需求量S_n（万件）近似地满足S_n=2ln²-n³（n=1，2，…，12），按此预测在本年度内，需求量最大的月份是（　　）

• A． 5月、6月
• B． 6月、7月
• C． 7月、8月
• D． 8月、9月

Answer 1

分析 根据求和公式得出各月需求量的通项公式，利用二次函数的性质得出a_n取得最大值时n的值．

解答 解：设各月需求量为a_n，当n=1时，a₁=S₁=20；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=21n²-n³-[21（n-1）²-（n-1）³]=-3n²+45n-22=-3（n-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{587}{4}$．
经验证当n=1时，上式仍成立．
∴a_n=-3（n-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{587}{4}$．
∵n∈N⁺，∴当n=7或8时a_n取得最大值．
故选：C．

点评 本题考查了数列的通项公式，二次函数的最值，属于基础题．