Question

下列四个命题：
①命题P：

x-2

x2+2x-3

≤0；则?P命题是；

x-2

x2+2x-3

＞0；
②关于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．．若记

.

X

=

1

n

n

i=1

xi，

.

Y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线

?

y

=bx+a必过点 （

.

X

，

.

Y

）；
④（1+kx²）¹⁰（k为正整数）的展开式中，x¹⁶的系数小于90，则k的值为1；
其中正确的序号是

 

把你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：利用命题的否定是对命题的全盘否定，不等式无意义也是其否定的一部分，判断出①的对错；
通过换元；将不等式恒成立转化为求最值，判断出②的对错；
利用回归直线方程的特点判断出③的对错；
利用二项展开式的通项判断出④的对错．

解答：解：对于①，

x-2

x2+2x-3

≤0的否定为

x-2

x2+2x-3

＞0或x²+2x-3=0，故①错
对于②，令t=sin²x则t∈[0，1]∴a＜t+

2

t

∴a＜(t+

2

t

)min=3，故②对
对于③，在线性回归中，回归直线过样本中心点，故③对
对于④（1+kx²）¹⁰展开式含x¹⁶项的系数为k⁸C₁₀⁸∴k⁸C₁₀⁸＜90解得k=1，故④对
故答案为：②③④

点评：本题考查命题的否定的定义、考查解决不等式恒成立常转化为求最值、考查回归直线方程的特点、考查二项展开式的通项公式．