Question

19．若过点P（1，-1）作圆x²+y²+kx+2y+k²=0的切线有两条，则实数k的取值范围是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x²+y²+kx+2y+k²=0作两条切线，可得1²+（-1）²+k-2+k²＞0，且k²+4-4k²＞0，即可得到k的取值范围．

解答 解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x²+y²+kx+2y+k²=0作两条切线，
所以1²+（-1）²+k-2+k²＞0，且k²+4-4k²＞0解得：$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
则k的取值范围是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
故答案为：$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评 此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．