Question

已知圆M：（x-1）²+（y-1）²=4，直线l过点P（2，3）且与圆M交于A，B两点，且|AB|=2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆相交的性质，结合弦长公式即可得到结论．

解答： 解：圆心坐标为M（1，1），半径R=2，
∵|AB|=2

3

，
∴圆心到直线的距离d=

R2-( AB 2 )2

=

4-( 3 )2

=

4-3

=1，
若过P的直线的斜率k不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=2-1=1≠R，则不满足条件．
若斜率k存在，则线方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
则由

|k-1+3-2k|

1+k2

=

|2-k|

1+k2

=2得|k-2|=2

1+k2

，
平方得3k²+4k=0，解得k=0或k=-

4

3

，
则对应的直线方程为y=3或4x+3y-17=0．

点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆相交的性质结合直线的弦长公式是解决本题的关键．