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    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    分析：（Ⅰ）先求出矩阵M，然后利用特征多项式建立方程求出它的特征值，最后分别求出特征值所对应的特征向量；
    （Ⅱ）先求出矩阵M的逆矩阵，然后利用点在矩阵M-1的作用下的点的坐标，化简代入椭圆方程求出新的曲线方程．
    解答：解：（Ⅰ）由条件得矩阵M=
    20
    03
    ，
    利用特征多项式求出它的特征值为2和3，
    对应的特征向量为
    1
    0
    及
    0
    1
    ；
    （Ⅱ）M-1=
    1
    2
    		0
    0
    1
    3
    ，
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．
    点评：本题主要考查了特征值与特征向量的计算，以及逆变换与逆矩阵，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． 求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1在M-1的作用下的新曲线的方程．
    21-2．（选修4-4：参数方程）
    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，
    π
    2
    ），若直线l过点P，且倾斜角为 
    π
    3
    ，圆C以M为圆心、4为半径．
    （1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）试判定直线l和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-2　矩阵与变换】
    设M是把坐标平面上的点P（1，1），Q（2，-1）分别变换成点P1（2，3），Q1（4，-3）．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    ．

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