Question

假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

①对x、y进行线性相关性检验；
②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 1 -n . x 2

，r=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 1 -n . x 2 n i=1 y 2 1 -n . y 2

（已知：

s

i=1

xi2=90，

s

i=1

yi2=140.8，

s

i=1

xiyi=112.3，

79

≈8.9，

2

≈1.4）

Answer 1

考点：回归分析

专题：应用题,概率与统计

分析：①由题意，r=

112.3-5•4•5

90-5•42• 140.8-5•52

≈0.987，故有较强的线性相关关系；
②根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；
③当自变量为8时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：①由题意，r=

112.3-5•4•5

90-5•42• 140.8-5•52

≈0.987，故有较强的线性相关关系；
②b=

112.3-5•4•5

90-5•42

，a=5-1.23×4=0.08，
∴y=1.23x+0.08
③当x=8时，y=1.23×8+0.08=9.92万元．

点评：本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．