Question

在平面直角坐标系xOy中，点M（sin²θ，1）在角α的终边上，点N（1，-2cos²θ）在角β的终边上，且

OM

•

ON

=-

3

2

．
（1）求点M和N的坐标；
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：（1）由题意可得

OM

和

ON

的坐标，由数量积和同角三角函数的基本关系可得sin²θ和cos²θ，进而可得点M和N的坐标；
（2）由三角函数的定义可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．

解答： 解：（1）由题意可得

OM

=（sin²θ，1），

ON

=（1，-2cos²θ），
∴

OM

•

ON

=sin2θ-2cos2θ=-

3

2

，
∴sin2θ-2(1-sin2θ)=-

3

2

，
解得sin2θ=

1

6

，cos2θ=

5

6

∴M(

1

6

，1)，N(1，-

5

3

)
（2）由（1）得M(

1

6

，1)，∴tanα=6，
N(1，-

5

3

)，∴tanβ=-

5

3

．
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

6- 5 3

1-6×(- 5 3 )

=

13

33

点评：本题主要考查平面向量的数量积，涉及两角和正切公式，属基础题．