Question

11．已知函数f（x）=（a-1）x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$．
（1）当a=-2时，函数f（x）为正比例函数；
（2）当a=-1，0时，函数f（x）为反比例函数；
（3）当a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$时，函数f（x）为二次函数；
（4）当a=2时，函数f（x）为幂函数．

Answer 1

分析 根据正比例函数，反比例函数，二次函数，幂函数的定义即可求出．

解答 解：f（x）=（a-1）x${\;}^{{a}^{2}+a-1}$．
（1）a²+a-1=1且a-1≠0，解得a=-2，故当a=-2时，函数f（x）为正比例函数；
（2）a²+a-1=-1且a-1≠0，解得a=0或-1，故当a=-1或0时，函数f（x）为反比例函数；
（3）a²+a-1=2且a-1≠0，解得a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，故当a=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，函数f（x）为二次函数；
（4）a-1=1，解得a=2，故当a=2时，函数f（x）为幂函数；
故答案为：（1）-2，（2）-1，0，（3）$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，（4）2．

点评 本题考查了正比例函数，反比例函数，二次函数，幂函数的定义，属于基础题．