Question

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则已知双曲线与抛物线y²=4x的交点到抛物线焦点的距离是(    )

A．            B．21            C．4              D．16

Answer 1

C 

解析：本题考查双曲线的方程和准线及与抛物线之间的关系．抛物线准线方程为x=-1，设双曲线方程为=1，则-1，又∴a=，c=3，b²=c²-6 ∴双曲线方程为=1，由双曲线和抛物线方程联立，消去y，得x²-2x-3=0，解得x=3或x=-1(舍去)，再由抛物线定义，抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，∴交点到抛物线焦点的距离为x-(-1)=3-(-1)=4．