Question

3、已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，下面有三个命题：
①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m∥n?α⊥β；则真命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：由两平行平面中的一个和已知直线垂直，可得另一平面也和已知直线垂直故有直线m⊥平面β，又直线n?平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m?β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，不一定m∥n，故②为假命题；
由两平行线中的一条和已知平面垂直得另一条也和平面垂直，可得n⊥β，又直线n?平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．

解答：解：对于①，由α∥β和直线m⊥平面α，可得直线m⊥平面β，又直线n?平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
对于②，由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m?β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，故②为假命题；
对于③，由直线m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直线n?平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
故真命题有两个：①③．
故选C．

点评：本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查．考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．