Question

7、已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m⊥n?α∥β；④m∥n?α⊥β，其中真命题的序号是

①，④

．

Answer 1

分析：由已知中直线m⊥平面α，直线n?平面β，我们根据面面平行的性质及线面垂直的性质和几何特征，可以判断①的真假，根据面面垂直的几何特征可以判断②的真假，根据面面平行的判定定理，可以判断③的对错，根据面面垂直的判定定理，可以判断④的正误，进而得到答案．

解答：解：∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当α∥β时，直线m⊥平面β，则m⊥n，则①正确；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当α⊥β时，直线m∥平面β或直线m?平面β，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故②错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m⊥n时，则直线n∥平面α或直线m?平面α，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；
∵直线m⊥平面α，直线n?平面β，当m∥n时，则直线直线n⊥平面α，则α⊥β，故④正确；
故答案为：①④

点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键．