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(1)化简:
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

(2)求值  sin500(1+
3
tan100)
分析:(1)把原式分子的第一个因式利用诱导公式sin(2kπ+α)=sinα及正弦函数为奇函数进行化简,第二项利用诱导公式sin(π+α)=-sinα化简,第三个因式利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos(π+α)=-cosα化简;分母第一个因式中的角3π-α变为2π+(π-α),利用诱导公式sin(2kπ+α)=sinα化简,再利用诱导公式sin(π-α)=sinα化简,第二个因式利用诱导公式cos(π-α)=-cosα化简,将化简后的式子约分,即可得到最简结果;
(2)将括号中的正切函数利用同角三角函数间的基本关系切化弦,括号里各项通分后分子提取2,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简,再利用诱导公式化简括号前的因式,分子利用二倍角的正弦函数公式化简,进而再利用诱导公式变形,约分后即可得到结果.
解答:解:(1)
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

=
-sinα(-sinα)cos(π+α)
sin(π-α)•(-cosα)

=
sin2α(-cosα)
sinα•(-cosα)

=sinα;
(2)sin50°(1+
3
tan10°)
=sin50°(1+
3
sin10°
cos10°

=sin50°•
cos10°+
3
sin10°
cos10°

=sin50°•
2(
1
2
cos10°+ 
3
2
 sin10°)
cos10°

=sin50°•
2sin40°
cos10°

=
2sin40°cos40°
cos10°

=
sin80°
cos10°

=
cos10°
cos10°

=1.
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关键.
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sin(
π
2
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tan(π+α)sin(
π
2
+α)

(2)若tanα=3,求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.

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(1)化简:
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

(2)已知tanα=7,求下列各式的值.
sinα+cosα
2sinα-cosα
;  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α.

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