分析:(1)把原式分子的第一个因式利用诱导公式sin(2kπ+α)=sinα及正弦函数为奇函数进行化简,第二项利用诱导公式sin(π+α)=-sinα化简,第三个因式利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos(π+α)=-cosα化简;分母第一个因式中的角3π-α变为2π+(π-α),利用诱导公式sin(2kπ+α)=sinα化简,再利用诱导公式sin(π-α)=sinα化简,第二个因式利用诱导公式cos(π-α)=-cosα化简,将化简后的式子约分,即可得到最简结果;
(2)将括号中的正切函数利用同角三角函数间的基本关系切化弦,括号里各项通分后分子提取2,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简,再利用诱导公式化简括号前的因式,分子利用二倍角的正弦函数公式化简,进而再利用诱导公式变形,约分后即可得到结果.
解答:解:(1)
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α) |
sin(3π-α)•cos(π-α) |
=
-sinα(-sinα)cos(π+α) |
sin(π-α)•(-cosα) |
=
=sinα;
(2)sin50°(1+
tan10°)
=sin50°(1+
•
)
=sin50°•
=sin50°•
=sin50°•
=
=
=
=1.
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关键.