Question

（1）化简：

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+

3

tan100)．

Answer 1

分析：（1）把原式分子的第一个因式利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及正弦函数为奇函数进行化简，第二项利用诱导公式sin（π+α）=-sinα化简，第三个因式利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos（π+α）=-cosα化简；分母第一个因式中的角3π-α变为2π+（π-α），利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简，再利用诱导公式sin（π-α）=sinα化简，第二个因式利用诱导公式cos（π-α）=-cosα化简，将化简后的式子约分，即可得到最简结果；
（2）将括号中的正切函数利用同角三角函数间的基本关系切化弦，括号里各项通分后分子提取2，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简括号前的因式，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，进而再利用诱导公式变形，约分后即可得到结果．

解答：解：（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)•cos(π-α)

=

-sinα(-sinα)cos(π+α)

sin(π-α)•(-cosα)

=

sin2α(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα；
（2）sin50°（1+

3

tan10°）
=sin50°（1+

3

•

sin10°

cos10°

）
=sin50°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=sin50°•

2( 1 2 cos10°+  3 2  sin10°)

cos10°

=sin50°•

2sin40°

cos10°

=

2sin40°cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=

cos10°

cos10°

=1．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．