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(1)化简:sin(2A+B)-2sinAcos(A+B)(2)求值:cos200(1-
3
tan500)
分析:(1)把sin(2A+B)写成sin(A+A+B),进而根据正弦和差公式进行化简;
(2)先将1-
3
tan50°转化成
cos50°-
3
sin50°
cos50°
,再利用正弦的和差公式化简即可.
解答:解(1)原式=sin(A+A+B)-2sinAcos(A+B)
=sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)-2sinAcos(A+B)
=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=sin(A+B-A)=sinB(6分)
(2)原式=cos200
cos500-
3
sin500
cos500

=cos200
2(
1
2
cos500-
3
2
sin500)
cos500

=cos200
2sin(300-500)
cos500

=cos200
-2sin200
sin400
=-1(14分)
点评:本题考查了三角函数的化简求值,将1-
3
tan50°转化成
cos50°-
3
sin50°
cos50°
是解题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知θ为第四象限角,tan(π+θ)=-2.
(1)化简
tan(π-θ)sin(
π
2
-θ)
cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

(2)求(1)中式子的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)化简f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
tan(π+α)sin(
π
2
+α)

(2)若tanα=3,求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)化简:
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)•cos(π-α)

(2)求值  sin500(1+
3
tan100)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)化简:
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

(2)已知tanα=7,求下列各式的值.
sinα+cosα
2sinα-cosα
;  
②sin2α+sinαcosα+3cos2α.

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