【题目】已知函数f（x）= 
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．
（2）求函数f（x）的单调性及值域．
【答案】
（1）解：函数的定义域为R，
则f（﹣x）= 
=﹣ 
=﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数
（2）解：f（x）= =1﹣ 
，
∵y=2x为增函数，∴y=2x+1为增函数，
则f（x）= =1﹣ 为增函数，
由y=f（x）= 得（1﹣y）2x=1+y，
当y=1时，不成立，则方程等价为2x= 
，
由2x= ＞0，解得﹣1＜y＜1，
故函数的值域为（﹣1，1）
【解析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并证明．（2）根据指数函数的性质即可求函数f（x）的单调性及值域．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
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【题目】已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（ax）（a＞1），若函数g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值等于5，求实数a的值．
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【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；
（2）若用
表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
＝
， 
＝
－
，
样本数据
的标准差为： 
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【题目】已知函数f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）
（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．
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【题目】定义：在等式
中，把
， 
， 
，…， 
叫做三项式的
次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的请用三项式
次系数列中的系数表示
(无须证明)；
(3)求
的值.
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【题目】函数f（x）=mx2﹣2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆： 
的离心率为
，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线
与
的斜率分别为
， 
．
① 求证： 
为定值；
② 求△CEF的面积的最小值.
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