Question

（2008•湖北模拟）设函数f(x)=sin(

3

x+?)(0＜?＜π)，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=

2π

3

．

Answer 1

分析：先求出函数f(x)=sin(

3

x+?)(0＜?＜π)的导数，利用辅助角公式，求出化简f（x）+f′（x），再根据函数f（x）+f′（x）是奇函数，当x=0时，函数值等于0，得到关于θ的方程，解出θ，注意θ的取值范围．

解答：解：∵f(x)=sin(

3

x+?)(0＜?＜π)，
∴f′(x)=

3

cos(

3

x+?)(0＜?＜π)
则函数f（x）+f′（x）为
y=sin(

3

x+?)+

3

cos(

3

x+?)=2sin(

3

x+?+

π

3

)
∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2sin(?+

π

3

)=0
解得θ+

π

3

=kπ，k∈z，又∵0＜θ＜π
∴θ=

2π

3

故答案为

2π

3

点评：本题主要考查了导数与三角函数公式综合应用，求角的大小，属于综合题．