Question

14．已知数列{a_n}是等比数列，且a₃=1，a₅a₆a₇=8，则₉=4．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，且a₃=1，a₅a₆a₇=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=1}\\{{{a}_{1}}^{3}{q}^{15}=8}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{\root{3}{4}}$，q=$\root{3}{2}$，
∴${a}_{9}={a}_{1}{q}^{8}$=$\frac{1}{\root{3}{4}}×（\root{3}{2}）$⁸=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等比数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．