Question

4．某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
（1）求成绩在50-70分的频率是多少；
（2）求这次参赛学生的总人数是多少；
（3）求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图计算成绩在50-70分的频率值；
（2）根据频数、频率与样本容量的关系求出这次参赛学生的总人数；
（3）利用频率分布直方图估计这次数据的平均值．

解答 解：（1）成绩在50-70分的频率为（0.030+0.040）×10=0.7；
（2）∵第三小组的频数是15，频率为0.015×10=0.15，
∴这次参赛学生的总人数是$\frac{15}{0.15}$=100；
（3）利用频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均分是
55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．

点评 本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、频数、样本容量以及平均数的应用问题，是基础题目．