Question

5．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{{sin（x+\frac{π}{2}）}}$，则（　　）

• A． f（x）的最小正周期是2π
• B． f（x）相邻对称中心相距$\frac{π}{2}$个单位
• C． f（x）相邻渐近线相距2π个单位
• D． f（x）既是奇函数又是增函数

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正切函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数$f（x）=\frac{sinx}{{sin（x+\frac{π}{2}）}}$=$\frac{sinx}{cosx}$=tanx，故它的周期为π，相邻对称中心相距$\frac{π}{2}$个单位，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式，正切函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．